Paris Saint-Germain juga tertarik merekrut pemain Spanyol itu.
Pembicaraan antara klub Ligue 1 dan bintang Madrid sedang berkembang, menurut Le10Sport.
Namun, Villa dan PSG bukan satu-satunya klub yang ingin merekrut Asensio secara gratis.
Dia telah memainkan 50 pertandingan di semua kompetisi untuk klub La Liga musim ini, dengan 12 gol dan tujuh assist atas namanya.
Mantan bintang Real Mallorca itu memulai hanya 18 pertandingan dan ingin pindah ke tempat lain untuk bermain sepak bola reguler.
PSG dapat menawarkan itu dengan perubahan yang diharapkan terjadi pada lini serang mereka musim panas ini.
Lionel Messi diperkirakan akan pergi, sementara Neymar dan Kylian Mbappe juga dikaitkan dengan pintu keluar.
Asensio juga akan bermain reguler di Villa, tapi pindah ke Parc des Princes bisa jadi lebih menarik.
Dia akan mendapat kesempatan untuk menantang trofi utama, termasuk Liga Champions, setiap musim.